Optimasi Struktur Rangka Batang Menggunakan Metode Algoritma Genetika Dengan Kendala Tegangan Dan Probabilitas Kegagalan

Truss Structure Optimization Using Genetic Algorithms Method with Stress and Probabilities of Failure Constraints

Abstract

[IN] Setiap struktur rekayasa harus memenuhi suatu kriteria tertentu agar dapat berfungsi sebagaimana mestinya. Makalah ini menyajikan hasil kajian dari struktur rangka batang (truss) yang harus memenuhi kriteria optimal, yaitu berbiaya terendah namun berfungsi maksimal. Rangka batang yang ditinjau dalam penelitian ini merupakan struktur rangka baja statis tak tentu secara internal maupun eksternal yang mengalami sistem pembebanan jamak (multi load-systems). Biaya atau harga struktur direpresentasikan oleh volume bahan struktur sedang fungsi maksimal ditampilkan dalam tegangan yang tinggi dalam batas-batas tegangan yang diijinkan. Kekuatan bahan baja ditinjau sebagai variabel acak yang mengikuti distribusi Log Normal. Selain tegangan, struktur juga harus memenuhi kriteria probabilitas kegagalan P_fi  ≤  10^-3. Nilai tersebut harus dipenuhi secara lokal oleh setiap elemen struktur maupun oleh keseluruhan struktur secara global. Kompleksitas masalah optimasi sangat bergantung pada banyaknya variabel desain yang ditinjau. Oleh karena itu, selain elemen dengan variabel desain tunggal, juga ditinjau elemen dengan desain variabel ganda. Penyelesaian masalah optimasi struktur pada umumnya diselesaikan secara iteratif dengan menerapkan pemrograman matematik (mathematical programming). Cara demikian adalah tidak mudah dan biasanya memberikan hasil yang tidak terpercaya (unreliable), bahkan sering kali tidak memberikan hasil sama sekali akibat terjebaknya proses iterasi yang diterapkan. Untuk mengatasi hal tersebut, disini diterapkan Algoritma Genetika yang melakukan iterasi secara stokastik. Dalam penelitian ini Algoritma Genetika selalu konvergen ke struktur optimum yang sama. Dengan demikian maka struktur optimum yang dihasilkan merupakan solusi yang terpercaya (reliable).

[EN] Engineering structures need to satisfy certain criteria such that it may function properly. This paper presents the results of a study on trusses which need to satisfy optimal conditions, .i.e. lowest cost possible with maximal performance. The trusses considered were statically indeterminate steel structures with multi-system of loading. The cost is here represented by the material volume of the structure and the maximal performance is reflected by the high  working stresses  within allowable stress limits. The material strength was modeled as a  random variable with a Log Normal distribution. Beside stresses, the structures are also required to meet a failure probability of  Pf =

10^-3, which may occur locally within the elements as well as globally on the structure as a whole. The complexity of optimization problems depends in general on the number of the considered variables. The larger the number of variables considered, the more complicated becomes the solution process. Therefore, cases of single variable elements as well as multi variables ones were considered in this study. Optimization problems are usually solved applying iterative procedures, frequently resorting to mathematical programming. In these procedures the process   usually converges to unreliable solutions; it even may completely bogged down with no solution at all. To circumvent this problem, iteration was carried out applying Genetic Algorithms where the process proceeds in a stochastic manner. Genetic Algorithms usually deliver reliable solutions.